गणित का उपयोग करना और गामा के लिए प्रतिबिंब सूत्रों का उपयोग करना एक पाता है:
एक्स [एन, बी] = (बी + 1) एन/(एन + बी) जी [एन + बी + 1]/जी [एन + 2 बी + 2]/(जी [बी + 1]/जी [2 बी + 2 ] - 2 जी [एन + बी + 1]/जी [एन + 2 बी + 2])
Now, observe that for b<-1 the quotients G[n+b+1]/G[n+2b+2] tend to infinity as n->oo (this follows from Stirling's approximation). Accordingly, for such b,
x[n,b] -> (b+1)/(-2)
which is what you predicted. I don't think that b>-2 is needed.
उपर्युक्त सूत्र को हाथ से साबित करने के लिए (या यह देखने के लिए कि कोई कंप्यूटर ऐसा क्यों कर सकता है), आप WZ विधि (पेटकोवसेक द्वारा पुस्तक ए = बी, विल्फ और ज़िलबर्गर एक अद्भुत और स्वतंत्र रूप से उपलब्ध परिचय) देखना चाहते हैं। ।