फ्लोटिंग पॉइंट (आईएम) परिशुद्धता, भाग 1 में थोड़ा सा मोड़

अधिकांश गणितज्ञ इस बात से सहमत हैं कि:

e ? i + 1 = 0

हालांकि, अधिकांश फ़्लोटिंग पॉइंट कार्यान्वयन असहमत हैं। हम इस विवाद को कितनी अच्छी तरह से व्यवस्थित कर सकते हैं?

मैं अलग-अलग भाषाओं और कार्यान्वयन के बारे में सुनना चाहता हूं, और संभवतः शून्य के करीब जितना संभव हो सके परिणाम बनाने के लिए विभिन्न विधियों। रचनात्मक बनो!

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@ फू बह: मैंने आपके संपादन को वापस लुढ़काया, क्योंकि मुद्दा यह है कि यह एक अभिव्यक्ति है जिसमें 0, 1, i, e, और? यदि आप उसे exp के रूप में फिर से लिखते हैं, तो यह इसकी "कविता" खो देता है।
जोड़ा लेखक Chris Jester-Young, स्रोत
@FooBah: सच नहीं है। गणितज्ञ (विशेष रूप से फ़्लोटिंग पॉइंट की जटिलताओं में प्रशिक्षित) नहीं सहमत हैं कि exp (pi * i) + 1 = 0 । यह केवल शुद्ध गणितीय रूप है जिसे सत्य के रूप में स्वीकार किया जाता है। प्रश्न फ्लोटिंग-पॉइंट शर्तों में "लीकी" की खोज है।
जोड़ा लेखक Chris Jester-Young, स्रोत
@FooBah: क्योंकि आप अपने फ़्लोटिंग-पॉइंट आधार से exp का उपयोग करके औचित्य साबित कर रहे हैं, जो exp फ़ॉर्म को फ़्लोटिंग-पॉइंट के डोमेन में लाता है। जाहिर है, फ्लोटिंग-पॉइंट शब्दों में, exp (pi * i) + 1! = 0 । इस प्रकार exp को बदलने के आपके तर्क से जाकर exp का उपयोग करने के लिए आपका परिवर्तन, पोस्ट के पहले वाक्य को गलत साबित कर देगा।
जोड़ा लेखक Chris Jester-Young, स्रोत
वास्तव में, दोनों। मुझे ई (| एम-एक्स | ^ 3) पर ऊपरी बाउंड की आवश्यकता थी, लेकिन मात्रा एम स्वयं - जो औसत या औसत के समान केंद्रीय प्रवृत्ति का कुछ प्रकार है - यह भी ब्याज का हो सकता है। (मुझे इस सबूत में इस तरह से एक रास्ता मिला, हालांकि, प्रश्न पूरी तरह से जिज्ञासा के लिए है।)
जोड़ा लेखक Robert Höglund, स्रोत
@ क्रिसजेस्टर-यंग प्रश्न exp (pi * i) + 1 अभिव्यक्ति के फ़्लोटिंग पॉइंट मूल्यांकन के बारे में था, गणितीय सौंदर्य के बारे में नहीं।
जोड़ा लेखक Foo Bah, स्रोत
@ क्रिसजेस्टर-यंग कृपया बताएं कि कोई व्यक्ति कब स्वीकार कर सकता है ** (? I) + 1 = 0 अभी तक गणितीय स्तर पर एक्स (? I) + 1 = 0 स्वीकार नहीं कर सकता है। यदि आप फ़्लोटिंग पॉइंट इश्यू की खोज कर रहे हैं, तो इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि आप किस अभिव्यक्ति का उपयोग करते हैं - दोनों समान हैं।
जोड़ा लेखक Foo Bah, स्रोत
इस सवाल का जवाब देने में वाकई अच्छा लगा, इसमें बहुत सारी संपार्श्विक सोच है। :)
जोड़ा लेखक Damian Lattenero, स्रोत
मैं अभी भी असमंजस में हूँ। क्या आप मात्रा $ ई (| एम-एक्स | ^ 3) $ या $ एम $ के बारे में पूछ रहे हैं जो $ E (| m-x | ^ 3) $ को कम करता है?
जोड़ा लेखक mreggen, स्रोत
केवल अधिकांश गणितज्ञ?
जोड़ा लेखक biozinc, स्रोत

6 उत्तर

Minimizer $ m $ निरंतर कार्यों ($ p = 3 $ आपके मामले में $) द्वारा गठित $ L ^ p $ के उप-स्थान पर $ X $ का निकटतम बिंदु प्रक्षेपण है। इस $ एम $ को कभी-कभी $ पी $ - भविष्यवाणी या $ एक्स $ $ $ $ $ $ $ कहा जाता है। जाहिर है, यह शब्दावली एंडो और अमेमिया से शुरू हुई। बाद के कुछ पत्र लैंडर्स और रोजगे हैं (जिन्होंने कुछ अन्य कागजात लिखे हैं, उदाहरण के लिए यह एक ), और Cuesta और Matrán । "सामान्यीकृत (सशर्त) उम्मीद" शब्द भी दिखाई दिया।

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च (एक्स) एक्स की संभावना घनत्व समारोह होने दें। हम निम्न के अनुसार एम के दाएं और बाएं और दाएं हाथ के पक्षीय क्षणों को परिभाषित कर सकते हैं:

एम = int _ [- inf m] (m-x) ^ k f (x) dx के संबंध में एक्स के एक पक्षीय के-वें पल बाएं हाथ

एम = int [एम inf] (x-m) ^ k = f (x) dx के संबंध में एक्स का एक पक्षीय के-वें क्षण

एक निम्नलिखित अनुरूपता को देखता है

  1. औसत वह आंकड़ा है जिसके लिए ज़ीरोथ बाएं और दाहिने हाथ एक तरफा क्षण बराबर होते हैं (शून्य क्षण केवल संभावनाएं हैं)

  2. मतलब के लिए, पहला बायां और दायां हाथ एक तरफा क्षण बराबर है।

  3. प्रश्न में परिभाषित आंकड़े के लिए, दूसरा बायां और दायां हाथ एक पक्षीय क्षण बराबर है।

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मोड भी सीमित मामला m-> 0 है; यह मुझे terrytao.wordpress.com/ पर इंगित किया गया था 2009/05/06/पर-Fefferman-conferenc और जेडडब्ल्यूएनजे, ई
जोड़ा लेखक Terry Tao, स्रोत

ई (| एक्स-एक्स | ^ के) को यादृच्छिक चर एक्स के के-वें केंद्रीय (या केंद्रित) पल कहा जाता है।

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मैंने कोशिश की है कि कार्यान्वयन और भाषाओं की एक छोटी सूची यहां दी गई है। यह निकटता से शून्य तक क्रमबद्ध है:

  • Scheme: (+ 1 (make-polar 1 (atan 0 -1)))
    • ? 0.0+1.2246063538223773e-16i (Chez Scheme, MIT Scheme)
    • ? 0.0+1.22460635382238e-16i (Guile)
    • ? 0.0+1.22464679914735e-16i (Chicken with numbers egg)
    • ? 0.0+1.2246467991473532e-16i (MzScheme, SISC, Gauche, Gambit)
    • ? 0.0+1.2246467991473533e-16i (SCM)
  • Common Lisp: (1+ (exp (complex 0 pi)))
    • ? #C(0.0L0 -5.0165576136843360246L-20) (CLISP)
    • ? #C(0.0d0 1.2246063538223773d-16) (CMUCL)
    • ? #C(0.0d0 1.2246467991473532d-16) (SBCL)
  • Perl: use Math::Complex; Math::Complex->emake(1, pi) + 1
    • ? 1.22464679914735e-16i
  • Python: from cmath import exp, pi; exp(complex(0, pi)) + 1
    • ? 1.2246467991473532e-16j (CPython)
  • Ruby: require 'complex'; Complex::polar(1, Math::PI) + 1
    • ? Complex(0.0, 1.22464679914735e-16) (MRI)
    • ? Complex(0.0, 1.2246467991473532e-16) (JRuby)
  • R: complex(argument = pi) + 1
    • ? 0+1.224606353822377e-16i
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मेरे पास इस पोस्ट के साथ वास्तव में अच्छा समय है, बहुत बहुत धन्यवाद
जोड़ा लेखक Damian Lattenero, स्रोत

क्या इस विवाद को सुलझाना संभव है?

मेरा पहला विचार एक प्रतीकात्मक भाषा को देखना है, जैसे मेपल । मुझे नहीं लगता कि हालांकि फ्लोटिंग पॉइंट के रूप में गिना जाता है।

वास्तव में, पारंपरिक प्रोग्रामिंग भाषा में कोई व्यक्ति i (या j इंजीनियरों के लिए) का प्रतिनिधित्व कैसे करता है?

शायद एक बेहतर उदाहरण पाप (?) = 0 है? (या मैं फिर से बिंदु याद किया है?)

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वास्तव में, यह पाप के सवाल की तरह है? = 0. फिर, मेरे पास कोई एफपी कार्यान्वयन नहीं है, यह 0 होने के लिए दिखाता है, इस प्रकार, मुझे लगता है कि "विवाद" पूरी तरह से 100% हल नहीं किया जा सकता है। लेकिन चूंकि हम एफपी के बारे में बात कर रहे हैं, अनुमानित समाधान करना होगा। :-P कई प्रोग्रामिंग भाषाओं में एक जटिल-संख्या कक्षा होती है, जिसमें केवल दो <�कोड> डबल s होते हैं। मेरे लिए, यह काफी अच्छा है, अगर भाषा में उन पर कुछ ओवरलोडेड ऑपरेशन करने की सुविधा भी है (उदाहरण के लिए, पाइथन में cmath का उपयोग ठीक है, सख्ती से ओवरलोड होने के बावजूद) । मैंने मेपल का उपयोग नहीं किया है, इसलिए म
जोड़ा लेखक Chris Jester-Young, स्रोत

मैं रयान से सहमत हूं, आपको किसी अन्य संख्या प्रतिनिधित्व प्रणाली में जाना होगा। समाधान फ्लोटिंग पॉइंट गणित के दायरे से बाहर है क्योंकि आपको पीआई को असीमित रूप से लंबे दशमलव के रूप में प्रदर्शित करने की आवश्यकता है, इसलिए कोई भी सीमित परिशुद्धता योजना केवल काम नहीं करेगी (कम से कम खोने के लिए किसी प्रकार की फज-कारक को नियोजित किए बिना परिशुद्धता)।

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